Economia & Energia
Ano II - No 9
Julho/Agosto/1998

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Edição Gráfica:
MAK
Editoração Eletrônic
a
marcos@rio-point.com
Revisado:
Sunday, 13 December 1998.

http://ecen.com

ECONOMIA E TERMODINÂMICA

Borisas Cimbleris
Professor Titular da UFMG

Uma definição elementar da energia é "capacidade de realizar trabalho". Uma definição grosseira do dinheiro é "capacidade de fazer trabalhar"; dinheiro, ou seus equivalentes são os móveis da ação humana: Filosofia de almanaque, mas nem por isso menos verdadeira Este paralelismo, no meu entender intuitivo, conseguiu colocar o meu pensamento nos trilhos certos. Associando a estes conceitos gerados por economistas bona fide durante mais de um século resultou o presente trabalho, que proponho a título de um ementário de idéias para uma exploração mais detalhada.

Introdução

Basicamente lidamos neste mundo com fluxos de matéria e de energia, o resto são criações humanas. O fenômeno econômico surge sempre que se lida com algum recurso finito, E quais não o são? A dotação original deste planeta (e não lidaremos com outros) é em forma de reserva" de matéria e de energia A parte transportável em bens consumíveis tem um valor A medida do valor é condicionada por um complexo social, cultural e conceitual assaz emaranhado que não seria possível deslindar aqui e agora"

Nos processos energéticos gera-se entropia - em processos reais. Nos processos econômicos gera-se um análogo da entropia. Basta lembrar que grande parte dos processos em nível social têm associados. a eles, fluxos físicos. Além disso, mesmo no nível biológico e social perde-se organização, e isto eqüivale à geração de entropia. Sempre que se gasta trabalho disponível gera-se algo semelhante a entropia, porque a capacidade de trabalho "gasta" passa para o "ambiente", perdendo-se para o uso humano.

Talvez esteja insistindo sobre o óbvio ululante, por tratar-se de fato universal. Entretanto, curiosamente, só passou a ser levado em conta pelos economistas a partir dos anos 60. Senão vejamos: um autor como Samuelson, talvez o economista mais conceituado dos Estados Unidos, no seu livro didático de quase 1000 páginas, não dedica um parágrafo à economia da energia. O primeiro a tratar disso foi. N. Georgescu-Roegen, cujo livro veio a lume em 1971 e esgotou-se rapidamente Infelizmente, só tive este livro nas mãos durante um dia, em circunstâncias delirantes, como sói acontecer comigo.

Entre outros pioneiros não posso deixar de mencionar Schumpeter e Forrester. Hoje o enfoque sobre energia é feito principalmente através de considerações ecológicas - que não será o meu enfoque principal.

Um ABC da Economia da Produção

A Economia trata da produção, troca e consumo de bens e serviços. ciência da alocação dos recursos escassos - não trata dos recursos não-escassos (não é a ciência do infinito, por assim dizer),

Um recurso é "escasso" se não pode ser utilizado ou adquirido senão trocando-o por outro recurso escasso. O meio de troca é dinheiro (num sentido generalizado: é moeda ou cédula, mas também "papel" de bolsa, contrato, objeto de valor). Preço é a quantidade de dinheiro trocada por uma unidade de recurso. P. ex. Um hectare de terra em local especificado (x,y); um litro de água tratada; uma arma; um contrato de locação dum imóvel. Num mercado livre o preço é a medida econômica do valor duma coisa.

Ao se usar um recurso, algum outro utilizador em potencial fica privado do seu USO - isto, mesmo que não tenha de desistir ou ceder algo em troca, Mas é muito difícil estimar o valor de mercado do ar puro ou da água limpa ou duma praça verde. Já o valor de um automóvel é algo bem concreto, que pode ser avaliado tecnicamente, porque há um grupo de gente, em toda a parte, que só se interessa por isto. O valor duma ação de bolsa é função do tempo e das condições atmosféricas locais, e, quiçá, do clima geral da nação

Recurso pode ser terra, mão de obra, capital energia, material , e ainda o resultado da aplicação de um destes, ou de uma combinação É preciso que o recurso seja tangível; Suponhamos que cada um de nós tenha um corpo e uma alma - recursos. Havia no passado um comércio de almas, mas hoje o mercado deste recurso finito, mas peculiar, é "calmo".

Processo de produção

Já vimos que um recurso escasso tem o seu preço, que é o seu valor de troca.

 Num mercado aberto, algo entra no processo (insumo); algo é transformado, e algo sai (produto), e aí refiro-me à parte utilizável e não ao rejeito.

É claro que se trata de quantidades heterogêneas. Para reduzi-las a um denominador comum, exprimimos tudo em valores monetários. Assim se torna possível tratar o trabalho, o capital e a matéria prima em termos agregados.

Terra, trabalho, capital; matéria prima e energia são fatores de produção. O modelo econômico classifica estes fatores por setor c quantifica as suas correlações.

Trocas econômicas

Trocas de bens e serviços são o processo fundamental da Economia. O modelo mais simples deste processo considera agentes racionais que procuram tornar máxima a utilidade destes bens e serviços (para si mesmos), comprando e vendendo os bens e serviços num mercado competitivo livre.

Tal é o "laissez faire" dos economistas clássicos, liberais, como Adam Smith. Mas tal modelo é apenas ideal. Com qualquer controle governamental ele se complica. Sem falar nos imponderáveis fatores humanos, que fazem com que os preços oscilem, que a oferta e a demanda variem de forma impredizível - trata-se de fenômenos sociais, mais complexos do que os econômicos. O modelo em tela também não leva em conta o crescimento econômico nem a tecnologia. Ele é simples, fechado, estático.

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Fig. 1. Sistema estático de produção e consumo.

Os consumidores são pagos pelos seus serviços ou pelos recursos que oferecem.; por sua vez, pagam pelos bens e serviços (outros). Uns pagamentos devam ser contrabalançados por outros. Os trabalhadores são pagos pelos seus serviços (salários); os proprietários da terra ou do capital são pagos pelos recursos que detêm, em forma de juros e de aluguéis. Sob hipóteses simples pode-se demonstrar que existe um preço que maximiza simultaneamente a utilidade de todos os fatores, tanto para os compradores, quanto para os vendedores.

Equilíbrio estável

O modelo simples acima pressupõe um equilíbrio permanente de trocas. Mas para que o equilíbrio seja estável deve haver um fator regulador no tempo, que é o capital investido. É esta a condição para a criação de ciclos.

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Fig.2 Modelo com fator regulador.

Os recursos são fixos e conhecidos. As preferências individuais são invariáveis e determinadas; a tecnologia permanece invariável; as relações entre as variáveis econômicas são lineares. (Tudo isso é para simplificar). O que falta nesse modelo é principalmente a inclusão do crescimento econômico. Mas a introdução deste modelo já permitiu uma abordagem matemática, por Walras (1860) e Cassel.

Chegou o momento de considerar os fluxos de massa e energia. Os bens de capital e de consumo implicam sempre em uso de materiais e de energia; os serviços pressupõem de algum modo, insumos de material ou do energia - ainda que seja energia mental.

Mas os materiais reais não são propriamente consumidos; são retornados ao ambiente em forma de rejeito. O sistema econômico não pode ser fechado. E ainda que incluamos no ciclo a extração das matérias primas e o "aproveitamento" dos rejeitos, ele não fica fechado. Teríamos de considerar o ambiente global do planeta e talvez mesmo o sistema solar - ou o universo. O sistema global não está em equilíbrio termodinâmico. Senão, vejamos: um sistema fechado, em equilíbrio termodinâmico, há de ser passivo e inerte, sem fluxos de matéria e energia. Uma aproximação a um equilíbrio econômico seria o falado Zero Growth, estado de crescimento nulo.

Modelo econômico com investimento e mudança tecnológica

Aqui, pela primeira vez, há consideração explícita da matéria e energia. O modelo é devido ao genial von Neumann (1945), que não era economista; a sua elaboração, a Piero Sraffa (1960).

 

Fig. 3. Equilíbrio geral, com consideração explícita da matéria e da energia.

Termodinamicamente, o sistema é aberto. A extração vem do planeta (dotação inicial); parte do rejeito volto ao planeta.

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Fig.4. 0 ciclo essencial

Os fluxos, obviamente, são proporcionais as quantidades de massa e energia processadas e transformadas em bens materiais; de modo geral, ao tamanho da energia. Mas, quanto maior o PNB, maior a quantidade de lixo gerada, algo que a maioria dos economistas ainda não vê.

É importante notar que a noção de crescimento de equilíbrio concebida por Neumann também é inconsistente com a noção de sistema fechado.

Efeitos Ambientais

Considerando o modelo acima surge uma pergunta inquietante: a poluição seria proporcional ao PNB? Não necessariamente: muitos dos rejeitas são inócuos ou podem ser neutralizados. Focalizemos os piores: pesticidas, radioativos, produtos químicos perigosos (tais como metais pesados). Eles não representam una massa muito grande. E podem ser substituídos por materiais menos perigosos, podem ser segregados (encapsulados, armazenados de forma segura) e, em muitos casos, reciclados. Mas observe-se que isto também exige uso de energia e matéria.

Energia Disponível

A energia se conserva. O que se gasta é a energia disponível. Ao entrar em qualquer processo é ela que se gasta e em toda a transação destes aumenta a entropia global. Todos os processos reais são irreversíveis e o Segundo Princípio da Termodinâmica é implacável. Há degradação entrópica dos materiais em qualquer estágio, da extração ao consumo final. Mas é importante notar que pode haver diminuição local da entropia.

O rejeito de produção apresenta principalmente massa e não energia disponível. Esta fica no ambiente e não se recupera; já a massa, em principio, pode ser reciclada. Tal reciclagem pede mais energia disponível, e esta deve ser extraída do ambiente ou seja, do capital inicial do planeta. A reciclagem gera rejeito adicional - no melhor dos casos, calor de rejeito. Num caso ideal, este pode ser irradiado para o espaço

Alguns exemplos mais ou menos óbvios para os engenheiros permitirão fixar estas idéias.

1 - Extração de metais

O metal contém menos entropia do que o seu minério. 0 rejeito tem a sua entropia aumentada . No caso (quase obrigatório) de uso de combustível, este contribui para o aumento da entropia do ambiente por modos bem conhecidos: perdas de calor, fumaça, degradação das substâncias orgânicas complexas em gases simples

2 - Seres vivos

Os organismos mantêm um estado de baixa entropia em relação ao ambiente, apesar dos processos dissipativos contínuos. Os seres vivos consomem matéria e energia (alimento ou fotons) de alta energia disponível e convertem-nos em trabalho mecânico ou biomassa, com rendimento em geral baixo.

Isto de rendimento obriga-nos a recordar algumas banalidades da Termodinâmica.

Rendimentos ou eficiências

 

Em termos econômicos, a máquina usa um conbastive1 "valioso", para produzir trabalho mecânico também valioso.

Insumo ® Produto + Rejeito

   Q1 =        W          +    Q2

Note-se que a qual idade de "valioso", "caro" e "sem valor" são declarações econômicas! Não será o engenheiro a dizer o que é o produto em cada caso. Numa geladeira, o calor de rejeito é apenas um inconveniente de pouca monta; numa bomba de calor, que é essencialmente a mesma coisa, este calor é que é o "produto" e a energia de entrada e declarada ''gratuita'' .

Todos conhecem o rendimento térmico duma máquina ou de um processo

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onde o trabalho W é o produto, ou seja o que se ganha, o que se usa; Q1 é o que se paga. Q2 é calor de rejeito, de baixa qualidade, e normalmente não se lhe atribui valor. Mas numa usina do tipo calorífico os produtos são energia elétrica e calor: isto é uma sentença econômica

O produto pode ser calor apenas, como no caso de uma bomba de calor, ou calor negativo, no caso do refrigerador. O coeficiente de desempenho nestes casos é definido por

calor desejado/ energia mecânica comprada

e outras combinações que tais. A natureza do Produto é fixada pelo sistema social. 0 engenheiro parte de uma definição prévia e vai selecionar o insumo energético entre os tipos disponíveis no mercado

Mas há um limite absoluto nestas trocas, e este é imposto pela conservação da energia. Mas há ainda outro limite, o da transformabilidade das energias. O calor não pode ser completamente transformado em trabalho. Este segundo imite impõem uma outra definição de rendimento ou eficiência, o exergético:

onde A é a energia disponível, disponibilidade, trabalho máximo realizável, incorporada dos insumos ou produtos, em ciclo ou processo. A medida mais geral da energia disponível é a disponibilidade ou exergia. A título de recordação, consideremos um sistema com

energia interna

U
volume V
entropia S
componentes Ni

 e o ambiente To, Po, m io (potenciais químicos).

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Note-se a semelhança e a identidade de forma com a energia livre de

Gibbs (função de Gibbs, potencial isobárico-isotérmico) :

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A diferença entre as duas funções está em que A é função das propriedades do sistema e do ambiente.

Limite de Carnot

A maquina térmica reversível operando entre as temperaturas T e To tem os rendimentos térmico e energético coincidentes:

e = h = 1 - T/T0

Este é o limite absoluto, ideal e inatingível dos processos térmicos, cuja utilidade é estabelecer um ponto de referência. Os rendimentos de todos os processos e máquina. térmicas reais são inferiores a este limite. Nos ciclos abertos a tendência é no sentido de rendimentos menores ainda, e diferença entre os rendimentos térmico e energético se acentua.

Existe uma vasta literatura a respeito, e por isso limitar-me-ei ao exemplo da caldeira, sistema aberto. Um combustível, material de entropia baixa, é queimado a uma temperatura alta (até 2000 ° C). O produto é o vapor d’água, a temperatura muito mais baixa (tipicamente 120 ° C). O rendimento calculado pela conservação da energia pode ser da ordem de 80i, mas h é 25%. Houve um desperdício de energia disponível. (V. tabela de rendimentos). A chama muito quente aquecem água (fluído operante), esta transforma-se em vapor, que é usado. Uma bomba de calor utilizaria melhor a energia disponível, mas exigiria um investimento maior. O rendimento dum sistema não exprime a realidade econômica.

Vejamos o conceito de equilíbrio econômico ótimo tal como foi apresentado por Pareto. Um sistema econômico ideal, no sentido de um limite de rendimento conceitual, seria um mercado livre competitivo, consistindo de consumidores e produtores racionais e bem informados, que não inclui '"externalidades" ou "indivisibilidades" - o que lembra a perfeita transformabilidade das energias que não o calor. Neste sistema os recursos são alocados de tal maneira que ninguém fica melhor sem fazer com que pelo menos uma outra pessoa fique pior. Pois este é o Ótimo de Pareto, que a muitos poderá parecer como a essência do capitalismo selvagem. Mas é assim que os economistas julgam o ótimo!

A existência do ótimo de Pareto depende da existência de um conjunto bem definido de preferências; as preferencias dos indivíduos dependem basicamente da renda de cada um.

Mas as pessoas em geral não maximizam uma função utilitária bem definida, Assim, (quase) todos subordinam os seus interesses pessoais a um ideal de grupo, duma nação, uma religião, e sobretudo aos costumes e leis. O comportamento altruístico atrapalha os cálculos. O ótimo de Pareto é, quando muito, uma abstração conveniente. Mas é preciso ter como ponto de partida, uma noção de rendimento econômico. Atualmente toma-se em cada caso uma função bem definida, maximizável ou, mais geralmente, otimizável. No caso geral trata-se de uma função de um conjunto extenso de variáveis: - rendas e preços; capital, trabalho, terra; materiais e energia. Por enquanto é impossível determinar uma correlação geral entre os rendimentos termodinâmico e o econômico. Mas tenho para mim que o valor das coisas deriva, em última análise, da existência da matéria e da energia. Por isso, no futuro chegar-se-á a um conceito de valor físico objetivo das coisas. Então será possível exprimir, digamos, o valor de um diamante, por exemplo, em kWh da Escala Energética Econômica Universal, baseada no valor intrínseco da energia disponível embutida no objeto.

Entre outros problemas, teríamos de chegar a um consenso sobre o que é valioso, ponderando devidamente a importância de todas as variáveis em jogo. Alguma idéia deste tipo terá certamente ocorrido a alguém depois do estabelecimento da Lei da Conservação da Energia, divulgada depois de 1870. Sugiro aos interessados uma pesquisa nas obras de Stuart Mill, Spencer ou Balfour Stewart, que eu não tenho tempo de fazer.

Explicitamente, esta idéia ocorreu a Frederick Soddy em 1922. Ele escreveu que o preço de uma mercadoria deveria refletir direta ou indiretamente a energia utilizada para produzi-la. (Deveria dizer energia disponível). A mesma idéia foi proposta por Howard Scott, um político, durante os anos da Grande Depressão dos anos 30. E ressurgir com o movimento ecológico, aproximadamente nos anos 60, mas já com ênfase no uso indevido dos recursos do planeta. Uma conseqüência indireta desta idéia é a análise dos processos industriais à luz da "energia liquida", ou seja, levando em conta o uso da energia desde a matéria prima e a energia "primária". Este tipo de análise ainda não foi universalmente adotado, mas continha a ganhar adeptos

Os ótimos termodinâmico e econômico não coincidem senão em casos extraordinários. Berry et a1 demonstraram que estes dois ótimos coincidem num mercado livre em que o único fator "escasso" de produção é a energia livre (ou trabalho utilizável). Ou seja, os preços do trabalho, capital, matéria prima, etc. deveriam ser nulos.

Fatores de produção

Os problemas interessantes da Economia dizem respeito à substituição ou à variação dos insumos de diferentes espécies. Assim, por exemplo,

  • qual o efeito da substituição do trabalho pelo capital (máquinas em vez de gente);
  • efeito da substituição da terra pela energia (cultivo intensivo de grandes extensões de terra);
  • o efeito do aumento relativo dos, salários da mão de obra em relação ao combustível (pagar salários maiores para contrabalançar o efeito do aumento da gasolina?).

Tais questões lidam com margens ou custos marginais. Matematicamente trata-se de derivadas, fisicamente de suscetibilidades, derivadas de um fator em relação a outro, parciais.

Ex.: Conhece-se o aumento do custo de um fertilizante. Isto faz com que a produção decresça e faz aumentar o preço de mercado

O aumento dos metalúrgicos do ABC faz com que o preço dos carros aumente, e a demanda caia. Mas há uma série de interações suplementares, qual seja a intermediação do Ministério do Trabalho, manobras por baixo do pano (lobbies, política), que tornam o assunto inextricável

Coloquemos as questões "marginais" numa forma clara: -

  1. Se um dos insumos a um processo aumenta ou diminui de uma quantidade pequena (e ),de quanto aumenta ou decresce o produto ?
  2. Se um dos insumos cresce ou diminui de preço, como manter a produção constante por uma variação marginal de um outro insumo ?

A pergunta a) tem a ver com a natureza do equilíbrio de alocação distribuição dos pagamentos marginais pelo terreno, mão de obra, capital; ou da matéria prima e da energia. Podemos reformulá-la ainda como segue:

  1. Para um ganho incremental de lucro, como distribuir o lucro entre os operários e os capitalistas (proprietários do capital e dos recursos)?

Uma boa ilustração da pergunta b) está nas crises de energia de 1974 e 79. Um tipo de insumo encareceu de repente. Como foi que o sistema se ajustou, que combinações de insumos menos caros conseguiram fornecer o mesmo produto?

Uma reação natural foi tentar substituir a energia por trabalho ou capital. Os engenheiros com mentalidade de energia alternativa pensaram em outras fontes, notadamente a solar. Teriamos assim um complemento da energia convencional, e uma mistura de fatores de equilíbrio.

Um problema mais amplo é o problema dinâmico ou evolutivo: -- como será afetado o crescimento econômico pela variação relativa dos preços?

O aumento do preço da energia provavelmente forçou um crescimento mais lento e menor geração de riqueza para um capital dado. O assunto foi dolorosamente experimentado pela sociedade brasileira, e não temos uma resposta clara sobre os mecanismos da mudança.

Uma questão atual também. é o efeito da automação e da informática sobre as relações entre o trabalho e o capital. No caso, aliás, automação e informática são parte do mesmo problema, já que a introdução de robôs exigiu o uso de computadores.

O barateamento dos microprocessadores permite a aplicação cada vez maior dos controles automáticos na indústria, os salários tendem a aumentar e a relação histórica trabalho/capital tende a deslocar-se para o lado do capital. Uma primeira análise previu-se, que o avanço da Informática levaria a maior crescimento econômico. Haveria perdas de empregos na indústria, mas criar-se-iam outros na economia como um todo e haveria também um aumento do tempo de lazer. O fenômeno do desemprego parece indicar que o deslocamento de poder para o lado do capital não propiciou a mudança no sentido esperado.

Em troca destes ganhos quanto é que se perde? Uma resposta objetiva requer a criação de modelos quantitativos dos processos de produção.

O problema dos fatores de produção foi pela primeira vez claramente formulado por Wicksteed em 1894, da forma seguinte:

A produção de um processo econômico é função dos insumos (fatores de produção) :

P = P (x1, x2 ..........)

Assim colocado, o conceito é quase intuitivo Mas os fatores xi descrevem passos discretos ou processos contínuos? Serão mesmo variáveis independentes ?

Para podermos usar o Cálculo, esta variação tem de ser contínua. A tentação e grande no sentido de supor contínuas as variáveis, pelo menos algumas. Mas Georgescu-Roegen mostrou que um tipo de variável exclui o uso do outro.

Mas, como seria de se prever, os econometristas admitiram de pronto que a função P seria diferenciável, e mais: homogênea de primeiro grau. Isto não porque a realidade seja assim., mas porque o problema fica tratável. Com efeito, se P é contínua e homogênea, aplica-se um teorema de Euler :

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As derivadas que ai aparecem são os produtos marginais dos diversos fatores e os xi são os custos destes fatores. O produto total é composto pelos produtos xi. P ¤ xi, em que cada parcela da produção é paga proporcionalmente ao grau de utilização dos fatores xi; (capital, terra, energia e matéria prima).

Há uma conseqüência curiosa da homogeneidade da função. Se todos os insumos xi aumentam por um fator z, o produto aumenta proporcionalmente ao fator z, ou seja, de z. P ¤ xi . (Tenho a demonstração no verso dum envelope usado). Isto se chama de retorno constante em escala. Tal aumento proporcional aparece para aumentos pequenos, mas em geral as economias de escala são crescentes. Há um fato bem conhecido na prática das usinas geradores de energia elétrica. Acima duma certo potência, a usina térmica queima o combustível mais eficientemente, fornecendo mais energia por unidade de massa (mais J/kg e também mais W/kg). Os processos de produção tornam-se mais eficientes, financeira e termodinamicamente, à medida que a escala de produção aumenta.

De fato, as mudanças de escala representam mudanças da tecnologia da produção. Para um dado estado da tecnologia (o "state of the art"), existe um produto máximo consistente com o grau tecnológico da época; este produto varia e certamente cresce com o tempo.

Atualmente, os economistas admitem que a função homogênea de primeiro grau só vale para a economia como um todo, e mesmo assim se conseguirmos exprimir os varias fatores de produção em termos estritamente monetários. Mas não se aplicam a processos específicos: a análise global é incompatível com a particular. Então, a escala não é auto-similar; temos de distinguir a macroescala da microescala.

Um exemplo histórico importante de função de produção homogênea é a função Cobb-Douglas:

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que lembra a fórmula dimensional duma grandeza física, que é um produto de potências. Para que esta função seja homogênea, é preciso que

Lamento dizer que por mais lindas que sejam estas funções, são incompatíveis com os balanços de massa e energia. É fácil ver isto se entrarmos com a massa e energia na função de produção explicitamente. Então devemos concluir que a produção representada por P obtém-se mesmo que um dos insumos seja nulo, desde que se forneçam quantidades suficientes dos demais insumos. Por exemplo, se reduzirmos a matéria prima a zero, mas fornecendo suficiente capital e trabalho, produziremos a mesma quantidade de mercadoria. Ora, isto é manifestamente absurdo. Toda a riqueza do mundo não é capaz de produzir um fiapo de tecido ou uma migalha de pão, nem com una exército de operários sem matéria.

Fig. 4 Modelo de elasticidade de substituição constante.

O fato é que tudo tem uma certa quantidade de massa e energia embutidas, quer nos insumos, quer no produto final. Não se pode criar massa ou energia fornecendo apenas capital e trabalho. Para fazer ferro, minério de ferro ou sucata; para fazer queijo, leite (ou soja). A substituibilidade da massa ou energia por capital ou trabalho só se dá a partir dum limite físico, para os usos não reificados da massa ou energia. (V~ fig.)

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 Livramo-nos do paradoxo se limitarmos o uno das funções de produção ao caso de problemas econômicos que envolvam substituições marginais, perto do ponto de operação de equilíbrio de mercado.

A Fig 5 mostra o comportamento de três funções de produção, inclusive a "real".

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  Fig. 5 Curvas de transformação de CT em ME.

Capital e trabalho não podem, por si só, substituir o combustível acima de una certa fração, sob pena de contrariar a lei da conservação da energia. Não podemos admitir um moto contínuo.

O recurso ao modelo de equilíbrio por setores do tipo Walras também é inconsistente com o mundo real. Os insumos exógenos de energia disponível são necessários.

A matriz de Leontief é basicamente um balanço de energia, completado por um balanço de massa. Se conseguirmos representar a evolução desta matriz em função do tempo, obteremos a função de produção real. Essa tarefa só depende de coleta confiável e suficiente dos dados econômicos e um computador de grande porte. Tenho para mim que muitas das dificuldades de elaborar uma matriz energética brasileira confiável advêm das mentiras das empresas estatais para se protegerem.

Para completar esta revisão do paralelismo entre os conceitos termodinâmicos e os econômicos, teria de abordar dois tópicos fascinantes, que deixarei para outra ocasião, por falta de tempo. Refiro-me respectivamente, as conexões entre a informação e os bens econômicos e à questão da exaustão dos recursos naturais.

REFERÊNCIAS

Textos de Economia

Samuelson, Pau1 A, Economics. 9/e. Tokyo, McGraw-Hill-Kogakusha, 1973

Leroy-Beaulieu, Paul. Précis d’Économie Politique. 23/e. Paris, Delegrave,1929.

Trabalhos pioneiros

Wicksteed, Philip. An Essay on the Coordination of the Laws of Distribution. London, Macmillan, 1894.

Soddy, Frederick. Cartesian Economics. London, Hendersons, 1922.von Neumann, Johann. Rev. Econ. Studies 13, 1, 1945-6.

Georgescu-Roegen, Nicholas. The Entropy Law and the Economic Process.
Cambridge, Mass. Harvard Uníversity Press, 1971

Relação entre os ótimos.

Berry, R S., G.Heal, P.Salamon. Resources and Energy 1, 125, 1978.