e&e

Economia & Energia
Ano XVI-No 86
Julho
/Setembro de 2012
ISSN 1518-2932

e&e  OSCIP

setae.gif (977 bytes)e&e in English

BUSCA

CORREIO

DADOS ECONÔMICOS

DOWNLOAD

OUTROS NÚMEROS

e&e No 86

Página Principal

Uso do Índice de Desenvolvimento Humano como Instrumento de Projeção de Demanda de Energia Elétrica

Modelagem Matemática Simples do Desmatamento da Amazônia

Apoio:

CNPQ

 

Parceria:

 

ecentex

 

http://ecen.com
Vínculos e&e

Veja também nosso suplemento literário

http://ecen.com/
jornalego
 

 

Modelagem Matemática Simples
do

Desmatamento da Amazônia

José Israel Vargas

jivargas@globo.com

P.M.Corgozinho*

Resumo: Dados relativos ao desmatamento verificado na Amazônia são analisados quantitativamente usando uma modelagem logística de Volterra e aplicada extensamente por Cesare Marchetti. Conclui-se que é pouco provável que a meta anunciada pela Administração Federal de reduzir o desmatamento da região em 80%, relativamente ao observado em 2005, venha a ser alcançada em 2020.

Palavras-chave: Amazônia, desmatamento, modelagem logística, análise quantitativa

Abstract: Data relative to deforesting verified in the Amazon region are quantitatively analyzed using Volterra’s logistic modeling and extensively applied by Cesare Marcheti. It is concluded that it is not likely that the goal announced by the Federal Government regarding the deforesting reduction in 80% relative to the 2005 value will be reached in 2020.

Key-words: region, deforesting. logistic modeling, quantitative analysis

1.   Introdução

O desmatamento da Amazônia tornou-se foco principal das preocupações ambientais, tanto no Brasil como no exterior. Atribui-se ao desflorestamento da região importante papel, tanto no que diz respeito às mudanças climáticas, a nível global, quanto na presumida extinção da imensa biodiversidade regional que, estima-se, seja a mais rica do planeta. Além da influência considerável no reforço ao efeito estufa, de que seria um dos principais responsáveis pelo seu crescimento no Brasil, estimando-se também que a destruição da floresta tenha influência marcante no clima do continente como um todo e, particularmente, no regime pluvial de nosso país.

O tratamento destes efeitos tem sido predominantemente qualitativo, restando muitas incertezas, não só no que concerne a contribuição integral da ação humana sobre o bioma da região, mas também, é claro, como indutoras da emissão de gases causadores do efeito estufa, particularmente do CO2. Ela permaneceu ignorada até 1989, quando iniciou-se a fotointerpretação de imagens obtidas pelo satélite Landsat 5, pelo INPE - Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais. Esse trabalho propiciou a elaboração da Comunicação do Brasil ao IPCC (Painel Internacional sobre as Mudanças Climáticas da ONU), em 19941. Segundo este relatório, a contribuição do desmatamento, ocorrido até então (426.000 km2), responderia por cerca de 50% das emissões de gases causadores do efeito estufa pelo Brasil. Observe-se que segundo Gylvan Meira Filho, um dos autores do documento, a rebrota da vegetação, principalmente sob a forma de “capoeira”, teria sido levada em conta, ignorando-se no entanto o papel de pastagens e plantações, na contabilidade do referido efeito.

A. P. Aguiar et al.2 em trabalho conjunto do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE e do Museu Paraense Emílio Goeldi – MPEG, estimaram as emissões de CO2 por desmatamento na Amazônia Brasileira utilizando um modelo matemático que combina mapas anuais de novas áreas desmatadas com informações espacialmente explícitas sobre a distribuição da quantidade de biomassa nos diferentes tipos de vegetação do Bioma Amazônia. O modelo leva também em conta as diferenças inter-regionais em termos de biomassa, com a localização dos desmatamentos, e considera suas diferentes etapas, a saber: o corte, a queima no solo, a decomposição das raízes e as queimadas nos anos sucessivos, subtraindo-se o que foi acumulado com o crescimento e corte da vegetação secundária.

Segundo o Governo Federal, o total desmatado até 2008 seria de 719 mil km2 correspondentes a 17,5% da área total da Amazônia (estimada em 4,109 milhões de km2)3. Nossos cálculos, resultantes de modelagem a ser descrita abaixo, correspondem a uma área desmatável de apenas 1,11 milhão de km2. Este valor, que resulta do melhor ajuste com os últimos dados disponíveis, praticamente coincide com o valor anteriormente publicado no N° 75 desta Revista4 (1,14 milhão de km2). Nestas condições, a área desmatada é percentualmente muito mais alta (65%) do que a estimada, o que é alarmante.

A ação predatória sobre a biodiversidade também permanece largamente ignorada. Isto se deve não só à enorme variedade e complexidade desse bioma, mas também aos ainda limitados esforços científicos realizados para elucidá-la.

Quanto aos diversos fatores causadores das agressões à floresta, assume papel central o presente regime econômico dominante, segundo o qual os recursos naturais somente são exploráveis na medida em que adquiram “valor de troca”, ou que sua utilização propicie a implantação de explorações alternativas. No caso vertente, a sequência destrutiva da floresta amazônica é bem conhecida. Inicia-se pela extração de espécies vegetais valiosas, na medida, naturalmente, em que haja escoamento disponível, que valorize o produto: a madeira de lei (cuja abundância, segundo especialistas, não ultrapassa 8% da mata tropical úmida)5. Se o escoamento for caro, ou inexistir, a totalidade da madeira é simplesmente queimada. Escoada a madeira de lei, a floresta remanescente, na falta da prática de extrativismo, ainda que primitivo, a floresta é totalmente eliminada, transformando-se em pastagens ou, de início, destinada à cultura de soja, fixadora de nitrogênio, ou de palmas, para atender ao eventual mercado de biodiesel. Tal situação é de lastimar, pois o extrativismo pode gerar produtos primários e, na ausência de qualquer conhecimento científico, capaz de eventual agregação de valor, por exemplo, na produção de fármacos, cosméticos, etc., de origem vegetal e/ou animal.  Esse ciclo de destruição ao mesmo tempo estimula e acompanha outros dois fatores responsáveis pelo agravamento do processo: a abertura de estradas e a imigração de populações, habitualmente de condição de vida precária, em busca de terra agricultável, mas barata. Finalmente, observa-se nítida correlação entre o crescimento do PIB, gerador da aceleração da demanda de madeira para a indústria moveleira, ou, mais comumente, para a construção civil no “sudeste maravilha”.

Assim, pode-se antecipar a aceleração do desmatamento pela retomada da construção civil, prevista nos programas do Governo Federal que acompanha e nos últimos anos supera o crescimento do PIB. O ciclo de agressão ambiental é inteiramente injustificável e subsiste apenas pela falta de política séria e sustentada de reflorestamento, como a que é praticada há décadas na África do Sul, terra de “Savanas”, análoga aos nossos cerrados, cuja destruição merece tratamento próprio.

2. Discussão

Descreveram-se superficialmente os fatores indutores de desmatamento. Trata-se agora de utilizar metodologia derivada do tratamento matemático dado à Teoria da Evolução e logo, à competição entre espécies vivas, por Vito Volterra, em seu famoso trabalho intitulado “Leçons sur la théorie mathématique de la lute pour la vie6 e extensamente explorado por Cesare Marchetti no International Institute for Applied System Analysis7. Aqui usaremos somente uma solução particular da equação diferencial não linear de Volterra, a chamada versão Malthusiana. Ela descreve a dinâmica da ocupação, por predadores, de uma área limitada fisicamente, em recursos de todos os tipos (ou em extensão), definindo assim o chamado nicho, que no presente estudo corresponde aos cerca de 4 milhões de quilômetros quadrados da Amazônia Legal. Detalhes dessa abordagem encontram-se nas referências 7-9.

A equação Malthusiana (1), apresentada abaixo,

        dN/dt = aN(N*- N)                  (1)

diz que a intensidade da ocupação (destruição) da floresta, por unidade de tempo dt (anual), é proporcional ao que já foi anteriormente desmatado, N, no tempo t e ao que resta a ser desmatado, N*- N, onde N* é o nicho (total desmatável no início do processo).

O a é uma constante de proporcionalidade, que mede a taxa de desmatamento. A solução da equação (1) é conhecida como equação logística (ou epidemiológica, por descrever corretamente a evolução temporal de epidemias)7,10 e é expressa a seguir:

        N(t) = N*/[1+exp(at+b)]       (2)                                

Chamando de F a fração de ocupação do nicho N*, ou seja, F = N/N*, ao correr do tempo t a equação logística assume a forma:

       F/(1-F) = exp(at+b)                (3),

sendo b um localizador temporal, como se pode ver em sua representação dita de Fisher-Pry, obtida extraindo-se o logaritmo natural de (3) e consequentemente linearizando a equação:

       ln[F/(1-F)] = at + b                (4)

As representações gráficas das equações (1), (3) e (4) estão mostradas na Figura 1. A equação (1) tem forma de sino e varia desde valores negativos próximos de zero (de fato, desde menos infinito), passa pelo valor máximo 0,5 do valor total, (considerado este igual a 1 ou 100%) e assume valores positivos próximos de 1 (de fato, valores positivos muito grandes), no seu limite superior. Ela é chamada de “curva da vida”, por descrever quaisquer processos evolutivos, que consistam de ações de nascimento, crescimento até um ápice, seguido por decréscimo e morte, com a cessação do processo; ou, alternativamente, descreve uma mutação inicial, a difusão competitiva (Darwinista) da nova espécie e seu crescimento, até à saturação do nicho, mediante sua ocupação completa por senectude final do referido organismo, ou do processo considerado, por falta de “alimento” no nicho; ou por pressão de forças sócio-econômicas emergentes contrárias.

No nosso caso, o desmatamento obedece à representação de Fisher-Pry, como mostram as Figuras 1 e 2.

figura1a

figura2a

figura3a

Figura 1: Curva em forma de sino, solução logística e representação de Fisher-Pry

figura2

Figura 2: Representação Fisher-Pry da função logística do desmatamento da floresta Amazônica (1990 – 2007). Os dados foram fornecidos por G. Meira Filho, do Instituto de Estudos Avançados da USP.

A obtenção do valor do nicho constitui operação delicada. Ele pode ser determinado por dois procedimentos. O primeiro consiste em determinar um valor para essa grandeza que maximize o coeficiente de correlação da reta, Ln[F/(1-F)]=at+b. O segundo foi proposto por O. C. Ferreira11 e consiste na diferenciação, pelo método das diferenças finitas, dos valores anuais observados do desmatamento e seus valores cumulativos, tomados, respectivamente, como ordenadas e abscissas. Dessa operação de diferenciação resulta um gráfico parabólico, cujo vértice representa valor que corresponde à metade do nicho.

A curva representativa em nosso caso está mostrada na Figura 3, cuja equação descritiva, em que os valores exprimem milhares de km2, é a seguinte:

y = -3,3221 x 104 x c2 + 0,3681x c – 81,1386

y é o valor observado do desmatamento anual e c é o valor cumulativo (soma de todos os valores anuais sucessivos do desmatamento). O valor obtido por esse procedimento é:

 cmax = 2 x 0,3681/(2x3,3212 x 10-4) = 1,108 milhão de km2

Os dois procedimentos acima mencionados, para nosso caso, coincidem e valem 1,11 milhão de km2.

De posse desse valor de N* é possível traçar a curva logística representativa do processo. Como se pode notar, esta curva está normalizada para atingir quase 100% do processo, que, como se vê, estaria praticamente interrompido somente em torno de 2050, quando o nicho estará totalmente afetado.

figura3

Figura 3: Derivada da logística do desmatamento para determinação do “nicho”

Note-se que o valor do nicho acima citado, obtido pela aplicação do modelo, limita-se a 1,11 milhão de km2, correspondendo a menos de um terço da região em foco.

A quantidade e distribuição espacial da biomassa florestal na bacia Amazônica é a maior fonte de incerteza na estimativa do fluxo de carbono liberado pela coberta florestal e uso da terra. Medidas diretas de AGBL (above ground live biomass) estão limitadas às pequenas áreas do mapa do inventário florestal (Figura 4)

figura4

Figura 4: Resultados mostram que o AGBL é maior na Amazônia Central e nas regiões leste e norte, incluindo as Guianas12.

Habitualmente, devido à menor precisão nas extremidades da curva logística, retém-se 80% do processo total (entre 10% e 90%), indicados na figura 1. Ele vale:

        DT = 4,39/a                   (5)

onde a é o coeficiente angular da representação.

As figuras antes apresentadas devem ser comparadas às formas aparentemente desordenadas das Figuras 5 e 6. Elas representam, respectivamente, os dados anuais brutos do desmatamento e do desfloresta-mento anual per capita na Amazônia Legal.

figura5

Figura 5: Desflorestamento anual da floresta Amazônica (1990 - 2007) - dados brutos

figura6

Figura 6: Desmatamento anual per capita na Amazônia Legal em km2 (1991 – 2007)

Pode-se observar que, em média, o desmatamento cresceu com o PIB, mantendo-se praticamente sempre superior a ele. As Figuras 7 e 8, obtidas com a presente metodologia, mostram, respectivamente, a evolução do desmatamento per capita e a do PIB per capita e são mais reveladoras. A boa correlação entre essas variáveis é óbvia, embora a redução do desmatamento, no último período em exame, tenha sido de fato mais acentuada (dados do IBGE e do INPE), de acordo com Comunicação Presidencial de 12/11/2009. A retomada do crescimento13 após 2009 levará inexoravelmente à retomada do desmatamento, fazendo que os seus valores voltem a obedecer a curva representativa devido à inércia dos sistemas e práticas sociais.

figura7

Figura 7: Representação Fisher-Pry da função logística da evolução do PIB brasileiro (US$ 2010 paridade de poder de compra) e do desmatamento da Amazônia Legal (1990 – 2007)

A influência da extensão das rodovias pavimentadas e de terra no desmatamento ocorrido nos diferentes Estados da região está mostrado na Figura 9. Observa-se que essa variável tem papel determinante na agressão ao ambiente amazônico devido à geração concomitante do necessário “valor de troca”, anteriormente referido, para a madeira e outros produtos extraídos no processo predatório. É claro que outras infraestruturas projetadas (usinas hidroelétricas, linhas de transmissão, bem como outras rodovias) agravarão ainda mais o problema em exame.

Por fim, e sendo, de longe, o fator correlato de maior significado a juntar-se àqueles anteriormente citados, é a crescente expansão populacional na área, seja endógena, ou causada por acelerada ocupação da região em tela. A modelagem matemática aqui adotada permite não só descrever corretamente o crescimento passado da população, mas também sua evolução futura, ao dispor de dados referentes a períodos suficientemente extensos. Prevê-se que a atual população de 24 milhões de habitantes venha a alcançar 44 milhões de almas em 2065.

figura8

Figura 8: Relação entre a área desflorestada na Amazônia legal e a extensão da malha rodoviária (estradas pavimentadas) por unidade da Federação em hectares / km (2007)

3 - Conclusão:

1) A modelagem logística de Volterra, aplicada a grande número de sistemas por Cesare Marchetti, descreve quantitativamente a evolução do desmatamento da Amazônia Legal. À vista da grande resiliência dos sistemas econômicos e sociais, verificada abundantemente na aplicação do modelo aqui utilizado, é pouco provável que a meta anunciada pela Administração Federal, de reduzir o desmatamento da região em 80%, relativamente ao observado em 2005, venha a ser alcançada em 2020. Em média, será necessário reduzir o desflorestamento anual em cerca de 560 km2, valor resultante do alegado desmatamento atual de 7 mil km2. Essa medida entre outros fatores corresponderia, segundo as autoridades, à redução de 20% nas emissões brasileiras de gás carbônico, causador do efeito estufa.

É de notar que a crise internacional de 2008, que reduziu o PIB brasileiro em cerca de 1% ao ano e o exagerado regime pluvial observado na região (que terá interferido no escoamento da madeira extraída) terão ambos contribuído para a notável diminuição atualmente observada.

2) A conservação do eco-sistema amazônico implica na adoção urgente de alternativas factíveis para a substituição da madeira de lei ali extraída por outras, de qualidade apropriada, tal como, por exemplo a apresentada pela variedade citriodora do eucalipto. Basta lembrar que a África do Sul, região predominantemente formada de cerrados (savanas), tem nesta variedade fonte quase que exclusiva para o atendimento de seu variado mercado. Para isso utiliza-se tecnologia banal, plenamente dominada em nosso país (por exemplo, pelo Instituto de Pesquisas Tecnológicas de São Paulo). Ao mesmo tempo, torna-se urgente o cultivo de espécies nativas, em vias de extinção, como, entre outras, o mogno.

3) Utilização maciça da pesquisa científica e tecnológica para a expansão do conhecimento e das aplicações possíveis do riquíssimo bioma amazônico. Neste contexto vale lembrar as palavras de Abdus Salam: “Não há ciência aplicada sem ciência”.

Um programa de domesticação de espécies úteis poderia contribuir para tornar o extrativismo primitivo uma valiosa fonte de riquezas.

Constituem exemplo interessante os trabalhos de Luis Renato Caldas e colaboradores, em 1973, sobre a coloração do Rio Negro. Mostraram que esta cor é devida a uma substância, a violaceína, produzida pela bactéria Chromobacterium violaceum14,15. A substância sob iluminação solar transforma-se num radical livre que destrói larvas de mosquitos, inclusive as do transmissor da malária Aedes aegypti. Ela age também como antibiótico destruindo a micro-fauna daquele curso d’água com grandes repercussões sobre a macro-fauna: a população piscícula do Rio Negro é notavelmente inferior à do rio Solimões. Recentemente, o problema foi retomado sob os auspícios da FAPESP e do CNPq, por uma rede temática coordenada por Andrew Simpson, do Instituto Ludwig de Pesquisa sobre o Câncer, e constituída de 25 laboratórios brasileiros de pesquisa, envolvendo por volta de 200 pesquisadores. O projeto, concluído em fins de 2002, resultou no sequenciamento do DNA da bactéria15 apontando para seu grande potencial não somente na área de saúde, mas também na produção de polímero biodegradável.

O vasto potencial da biodiversidade amazônica a ser explorado inclui suas espécies florísticas. O tratamento logístico realizado usando dados de estudo da UFMG16 sobre o número de novas espécies descobertas anualmente de 1990 a 2006 aponta para a descoberta de cerca de 3.000 novas espécies até o ano de 2028 (Figuras 10 e 11), caso o mesmo esforço de pesquisa seja mantido.

figura9

Figura 9: Número de novas angiospermas descobertas no país, de 1990 a 2006.

figura10

Figura 10: Tratamento logístico dos dados relativos às novas angiospermas descobertas no país, de 1990 a 2006.

É desejável que esses bons exemplos proliferem. Mereceria a atenção da comunidade científica e, é claro, do Governo, a domesticação de grande número de plantas frutíferas e florísticas nativas da região.

4). É curioso notar a coincidência das datas do inicio mais pronunciado do desmatamento da Amazônia, em 1922, mostrada na Figura 2, principalmente para a extração do óleo de pau rosa, utilizado como fixador de perfumes e o lançamento do famoso Chanel № 517. A extração desta madeira, considerada espécie em extinção, continua sob a vigilância do IBAMA.

Os autores agradecem aos Drs. Carlos Feu Alvim da Silva, Omar Campos Ferreira e Marcio Quintão Moreno, pela leitura do texto e valiosos conselhos. Aos Drs. Gylvan Meira Filho e Carlos Nobre, que gentilmente forneceram grande número de dados estatísticos utilizados neste trabalho.

Referências bibliográficas

1. Governo Brasileiro: Comunicação Interministerial sobre mudanças climáticas. Brasília, 1994.

2. Aguiar, A. P.; Ometto, J. O.; Nobre, C.; Câmara, G.; Longo, K.; Alvalá, R., Araujo, R. J.; Soares, V.; Vareliano, D.; Almeida, C.; Vieira, I. e Almeida, A. Estimativa das Emissões de CO2 por desmatamento na Amazônia Brasileira; Relatório Técnico Sintético INPE, 2009.

3. Maior parte de área desmatada da Amazônia virou pasto, mostra estudo. Estado de São Paulo, 03/09/2011.

4. Feu, C. A.; Vargas, J. I.; Metas brasileiras para o Clima. Economia e Energia, nº 75 (outubro/dezembro de 2009).

http://ecen.com/eee75/eee75p/metas_brasil.htm

5. Ozório Fonseca – Comunicação pessoal.

6. Volterra, V.; Leçons sur la théorie mathématique de la lute pour la vie. Paris, Gauthier-Villars, 1931.

7. Marchetti, C.; A Forecasting Model for Research and Innovation Activities in Selected Areas: A Support for Strategic Choices, 1991. International Institute of Applied Systems Analysis, Laxenburg, Austria.

8. Goel, N. S.; Maitra, S. C.; Montroll, E. W.; On the Volterra and Other Nonlinear Models of Interacting Populations. Reviews of Modern Physics, 1971, 43(2), 231-276.

9. Vargas, J. I.; A Prospectiva tecnológica: a previsão com simples modelo matemático. Economia e Energia, nº 45 (julho/agosto de 2004) e nº 46 (setembro/outubro de 2004).

http://ecen.com/eee45/eee45p/ecen_45p.htm

10. Vargas, J. I.; Ferreira, O. C.; Alvim, C. F.; Corgozinho, P. M.; Tratamento Logístico das Ocorrências Anuais de Dengue no Rio de Janeiro (1985 - 2008); Economia e Energia, nº 71 (dezembro 2008/janeiro 2009).

http://ecen.com/eee71/eee71p/dengue_no_rj.htm

11. Ferreira, O. C.; De volta ao petróleo. Economia e Energia, nº 46 (outubro/novembro; 2004).

http://ecen.com/eee46/eee46p/devolta_ao_petroleo.htm

12. http://www-radar.jpl.nasa.gov/carbon/ab/fbc.htm

13. Vargas, J. I.; Ciência e Tecnologia nos anos 90: A Década do Crescimento, 1998. p.38, Brasília.

14. Gomes, R. A.; Leitão, A. C.; Aragão, B. R.; Caldas, L. R.; Sensitization and repair in ultraviolet-irradiated bacteria; Anais da Academia Brasileira de Ciências; 1973, 45, SUPPL:123-33.

15. Simpson, A. et al, The complete genome sequence of Chromobacterium violaceum reveals remarkable and exploitable bacterial adaptability. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. USA. 2003, 100(20), 11660-11665.

16. Sobral M.; Sthemann, J. R.; Instituto de Biologia, UFMG.

17. http://veja.abril.com.br/131200/p_074.html

 

 

 

Graphic Edition/Edição Gráfica:
MAK
Editoração Eletrônic
a

Revised/Revisado:
Tuesday, 01 October 2013
.

Contador de visitas