Economia & Energia
Ano VIII -No 46:
Outubro-Novembro 2004 (*) 
ISSN 1518-2932

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 e&e No 46

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Opinião:

Estado Pequeno & Grandes Empresas 

Artigo:

A Prospectiva Tecnológica: Previsão com um Simples Modelo Matemático (2)

Textos para Discussão:

De Volta ao Petróleo

Evolução do Investimento no Brasil

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Texto para Discussão:

De Volta ao Petróleo

Omar Campos Ferreira. 

Assessor da Secretaria de
Ciência e Tecnologia de Minas Gerais
.

A questão do petróleo é um tema recorrente nos meios de comumicação e já foi abordado pela equipe de Economia e Energia na revista eletrônica de mesmo nome (http://ecen.com) em duas oportunidades ( “Exaustão da reserva mundial de petróleo”, nº 1, fev/mar/1997 e “A depleção do petróleo” nº 4, set/out/1997). A recente alta de preço do produto no mercado mundial nos leva a uma revisão dos artigos anteriores e à proposição de uma interpretação mais refinada dos dados utilizados. A metodologia usada já foi descrita em artigos anteriores da e&e (“Futurologia – Brincando com a Logística”, n° 0, dez/1996 e “Prospecção Tecnológica”, nº 30, jan/fev/2002). O refinamento que se pretende introduzir foi intuído no estudo da acumulação de capital na economia brasileira, caso em que a correlação das mudanças no padrão de acumulação com episódios marcantes da economia é mais facilmente percebida. Em linhas gerais, trata-se de distinguir flutuações de transientes de maior duração ou pulsos. Os dados são os mesmos que usamos nos artigos anteriores sobre a reserva mundial de petróleo[1].

O Gráfico 1 mostra as descobertas de petróleo convencional[2] acumuladas desde 1930 até 1992 e as taxas anuais de descoberta. São perceptíveis os saltos ocorridos antes (1938/1939) e depois da Segunda Guerra (1947/1948) e variações menos acentuadas (1963/1964 e 1978/1979). No mais, a curva não mostra surpresa em relação ao comportamento esperado de um sistema fechado como é a reserva original[3] de petróleo, visto que a taxa de reposição, se existir, não é mensurável. Examinando a curva das descobertas por ano (Gráfico 2), que é mais sensível a variações de curto prazo, aparecem variações em conjunto que podem ser interpretadas como pulsos de descobertas relacionados com episódios políticos ou econômicos: início do Plano Marshall (1948), ataque ao Canal de Suez (1956), Guerra dos 6 dias (1968), aumento do preço do petróleo pela OPEP(1973), etc... Entretanto, há flutuações que aparentemente não se enquadram nos pulsos e que seriam explicáveis pela descoberta de campos gigantes, por esforços excepcionais de prospecção, etc...

Para filtrar as oscilações isoladas, recorre-se ao agrupamento de dados em intervalos de tempo constantes, suficientemente longos para alisar a distribuição de dados retendo o maior número possível de pontos para assegurar a confiabilidade do ajuste. A escolha da amplitude é tentativa e depende da experiência adquirida no trato da curva logística; as tentativas são comparadas através do coeficiente de correlação entre a série observada e a ajustada. No primeiro artigo (Exaustão da Reserva Mundial de Petróleo) foram usados intervalos de 10 anos que hoje parecem excessivamente longos para a identificação de possíveis pulsos, razão da retomada do tema.

Gráfico 1.

Na primeira tentativa de filtragem, as descobertas anuais foram agrupadas em intervalos qüinqüenais representados por “centróides” (Gráfico 2). A curva exibida tem a aparência de uma logística única cuja equação diferencial é:

 dN/dt = a N (N*- N),

onde N é a reserva acumulada até o tempo t, N* é o valor final de N e a é um parâmetro cinético. O método que utilizamos consiste em aproximar a equação diferencial pela equação de diferenças finitas:

                                      ΔN/Δt = a N (N* - N)

e em ajustar esta equação para obter uma imagem da equação diferencial da qual o valor de N* pode ser deduzido através do estudo do máximo da função:

                                      y(N) = dN/dt = a N (N* - N).

De fato, dy/dN = a (N* - 2N) e, para dy/dN = 0, Nmax = N*/2.[4]

O Gráfico 2 mostra a descoberta acumulada representada pelos centróides qüinqüenais e o gráfico 3 é a representação da função y(N). Da equação da curva y(N) ajustada deduz-se N* = 1690 Gb.

Gráfico 2.

 

 

Gráfico 3.

A forma finita (integrada) da lei logística é:

                            N/N* = 1/(1 + e-at + b),

onde b é uma constante de integração, determinada pela condição inicial do problema. A forma linearizada da lei logística (ln F/1-F = - at + b, com F = N/N*), que determina ambas as constantes a e b está no gráfico 4; a partir da expressão ajustada (ln F/1-F = x), reconstrói-se a curva de descoberta, resolvendo a equação linear para determinar N:

                            N = N* ex / (1 + ex)

Gráfico 4.

Gráfico 5.

A distribuição ajustada é vista no Gráfico 5, juntamente com a distribuição original da descoberta anual. O resultado obtido com o agrupamento dos dados em centróides qüinqüenais (1690 Gb) difere pouco do correspondente ao agrupamento por decênios (1630 Gb). 

A segunda filtragem foi feita com centróides trienais, com a mesma seqüência de cálculos, e mostrou dois pulsos de variação da taxa (trienal) de descoberta (gráfico 6).

Gráfico 6.

Aplicou-se a cada pulso o tratamento descrito anteriormente, calculando-se a descoberta máxima correspondente (gráfico 7) e reproduzindo o trecho correspondente da distribuição da descoberta.

Gráfico 7.

Observa-se uma região de superposição dos dois pulsos que deveria alterar a forma do segundo. Feita a extrapolação do primeiro pulso, verificou-se que a alteração é inferior à incerteza nos dados do segundo pulso, o que dispensa a correção. A curva ajustada e a observada estão no gráfico 8. O máximo do segundo pulso corresponde à reserva original calculada (1870 Gb), uma diferença modesta em relação aos resultados anteriores.

Gráfico 8.

Comparação com resultados de outros estudos.

Os dados usados neste trabalho cobrem o intervalo 1930/1992. Apesar da projeção do valor final da reserva não alimentar expectativas de mudança substancial no cenário de descoberta de reservas adicionais, fizemos uma busca de dados em publicações de entidades de outros países e de autores independentes, porém as séries de dados não cobrem os mesmos intervalos e, quando comparados, não mostram proporcionalidade que justifique considerar as discrepâncias como sistemáticas, caso em que seria possível conjugar as fontes.

Entre as publicações de autores independentes, o artigo de Jean Laherrère (“Estimates of Oil Reserves”, EMF/IEA/IEW meeting, Laxenburg, Áustria, 2001) faz uma análise crítica das projeções mais conhecidas (USGS, DOE, World Petroleum Council, British Petroleum...), apontando inconsistências metodológicas. O autor é um geólogo aposentado (que se considera liberado de injunções), colaborador habitual de Campbell que usa um método parecido com o nosso, porém partindo do estudo da probabilidade de descoberta de campos gigantes, ajustada a uma “parábola fractal”. O artigo não detalha o método para que se possa analisar em detalhe as semelhanças e diferenças em relação ao nosso método. Um apanhado feito por Laharrère das estimativas de reserva máxima, desde 1960, mostra o valor médio de 2.000 Gb e valores extremos de 1.600 a 3.500. Citando o resultado de estudo elaborado por Perrodon, A., Laherrère e Campbell, C.J., em 1998, e atualizado em 2001, menciona o valor médio de 1800 Gb, mínimo de 1700 e máximo de 2200. Nossa estimativa de 1870 Gb situa-se perto do valor médio acima.

Consumo acumulado.

Os dados de consumo provenientes da mesma fonte foram tratados da mesma maneira. Foram identificados três pulsos de consumo, não exibidos por não trazerem nenhuma novidade metodológica. O gráfico 9 mostra conjuntamente os resultados dos ajustes da descoberta e do consumo acumulados e a razão reserva/consumo. As extrapolações, em ambos os casos, foram obtidas a partir do último pulso das respectivas distribuições.

Gráfico 9.

 Como se vê no gráfico acima, a razão da descoberta acumulada para o consumo acumulado decresceu continuadamente desde 1930 e se aproximou, em 1992, do valor 2,2. Se levarmos em conta os trechos extrapolados, o valor dessa razão será 1,5 em 2020. As escaladas de preço do produto desde a Guerra do Golfo foram habilmente contornadas pelas nações industrializadas, mas já se admite, mesmo no meio petroleiro, que o preço atual do barril, de 53 dólares, não voltará ao patamar de 22 a 28 dólares; admite-se, contudo, haver uma componente especulativa estimando-se que o preço nos próximos anos ficará no patamar de 40 a 45 dólares/barril.

A posição das autoridades brasileiras tem sido de expectativa, pois a incorporação do preço internacional no cálculo do preço dos derivados para o consumidor terá reflexos importantes na taxa de inflação. Em uma edição próxima desta revista apresentaremos um estudo sobre a reserva brasileira, as tendências do consumo e as possibilidades que se abrem para o País, no bojo da crise, de usar mais intensamente os combustíveis da biomassa.


 

[1] Campbell, C.J.-“An oil depletion model”, Petroconsultants, 1994.

 

[2] Petróleo convencional é a designação corrente para o óleo de características semelhantes às do óleo extraído atualmente, com a tecnologia existente ou previsível, e a custos compatíveis com a concorrência com outros recursos energéticos.

[3] A reserva original formada há milhões de anos permanece praticamente inalterada, pois as condições físico-químicas então existentes (biomassa enterrada sob grossa camada de argila, ausência de oxigênio, pressão elevada, etc...) possivelmente não ocorrerão outra vez. A literatura técnica internacional denomina a reserva original como  “ultimate” (valor final) nas projeções.

[4] Este procedimento evita o trato da função mais complexa y(t) que se assemelha a uma curva de distribuição normal, mas que é assimétrica.

Graphic Edition/Edição Gráfica:
MAK
Editoração Eletrônic
a

Revised/Revisado:
Thursday, 02 December 2004
.

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