Economia & Energia
Ano VIII -No 44:
Maio-Junho 2004  
ISSN 1518-2932

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e&e No 44

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Textos para Discussão:

Metodologia Simplificada para Estimativa da Evolução da Produtividade de Capital

Produtividade do Capital: uma Limitação a mais ao Crescimento Brasileiro

Opiniões:

Inspeções Nucleares e Não Proliferação

As inspeções nucleares no Brasil 

Tratado de Não-Proliferação Nuclear

 

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Texto para Discussão:

Metodologia Simplificada para Estimativa da Evolução da Produtividade de Capital

 

Introdução

A aplicação de uma taxa de depreciação fixa sobre o estoque de capital do ano anterior é usada em muitos modelos teóricos de crescimento econômico. Aplicado a dados reais, para a obtenção do estoque de capital, este procedimento implica em desconhecer o histórico dos investimentos. Erros de até 20% foram observados em relação à depreciação obtida a partir dos dados de investimentos reais. No entanto, essa simplificação - além das facilidades teóricas - propicia um método expedito para avaliação do estoque de capital e, em conseqüência da produtividade de capital.

Como foi demonstrado anteriormente[1], é possível estimar o comportamento da variável Produtividade de Capital aplicando ao estoque de capital do ano anterior uma taxa fixa de depreciação e adicionando os investimentos realizados no ano anterior. São importantes nessa metodologia as escolhas do valor do estoque inicial e da taxa de depreciação adequada ao tempo de vida dos bens envolvidos e a sua participação relativa. Para estimar esta taxa de depreciação é necessário ainda dispor ou estimar a taxa de crescimento dos investimentos nos anos anteriores.

Neste trabalho (1) descrevemos uma metodologia simplificada para obtenção da evolução de produtividade de capital, (2) avaliamos a influência da variação dos parâmetros de cálculo utilizados na determinação dos valores da produtividade de capital (3) aplicamos a metodologia para seis países, sendo que os resultados do Brasil foram comparados com os obtidos com a metodologia de depreciação linear.

No procedimento (3) a falta da informação sobre investimentos anteriores ao período informação é suprida pela suposição de um comportamento regular da razão capital/produto no início do intervalo em que o parâmetro está avaliado. A taxa equivalente de depreciação adotada é considerada igual para os países estudados.

Descrição da Metodologia

A metodologia simplificada para avaliar a evolução da produtividade de Capital consiste nos seguintes passos.

  1. Escolhe-se uma taxa de depreciação considerando a vida esperada do bem e a taxa de crescimento do investimento no passado Uma aproximação e considerar-se, para o período anterior, a mesma taxa de crescimento do PIB para o qual se dispõe, geralmente, de séries mais longas. A taxa de depreciação equivalente d é dada por  onde v é o valor da vida (em anos) do bem que está sendo depreciado  

    onde  e t a taxa de crescimento dos investimentos
  2. Escolhe-se um valor inicial da razão capital produto ρ0.
  3. Estima-se o estoque do ano zero K0 usando-se o valor do PIB Y0 disponível
    K0 = Y0 . ρ0 
  4. Obtêm-se valores provisórios para e para K1 = K0 + I0 - d . K0
  5. Obtêm-se analogamente os valores sucessivos de Ki e ρi
  6. Iterativamente escolhe-se o valor de ρ0 de tal maneira que o comportamento de ρ, para os primeiros anos seja o esperado (levemente ascendente).

Este procedimento pode ser adotado tanto para o conjunto de bens como para as categorias em separado. No caso de tratar o conjunto de bens é necessário escolher uma taxa de depreciação adequada para a proporção máquinas e equipamentos e construção no investimento.

Em seguida, apresentamos os resultados para o Brasil com os bens divididos em construção domiciliar, construção não domiciliar, máquinas e equipamentos e outros pela metodologia de depreciação linear, comparados com os resultados obtidos com a metodologia simplificada e com os investimentos agrupados.

Os parâmetros iniciais (razão capital/produto no ano zero e taxa de depreciação) para a metodologia simplificada foram os mesmos obtidos da depreciação linear[2].

A metodologia simplificada foi aplicada para o conjunto de bens e foram feitos dois ensaios: o primeiro aplicado a toda série de (1908 a 2003) e o segundo ao período 1950 a 2003.

No primeiro conjunto de dados (1908 a 2003), foram usados como K/Y inicial ρ0=1,35 e taxa de depreciação d=4.12% ao ano. O valor ρ0 é o mesmo para o ano inicial e a taxa de depreciação corresponde à média do período.

Para o segundo conjunto de dados (1950 a 2003) usamos o mesmo procedimento tomando ρ0=1,66 e d=3,82% ao ano.

O resultado é mostrado na Figura 1 e mostra boa concordância do método simplificado com o de depreciação linear.

Figura 2: Comparação do método simplificado, aplicado em dois períodos distintos, com os resultados obtidos pelo método de depreciação linear.

Na Figura 2 mostramos o efeito da variação de + 20% e – 20% no valor inicial de K/Y inicial e d.

 

Figura 2: Influência da variação de parâmetros iniciais no comportamento da razão capital/produto pelo método simplificado.

 Vimos que a metodologia simplificada, aplicada ao estoque de capital, fornece as bases para apurar a curva capital/produto para casos onde não se disponha de dados de investimento anteriores ao período estudado. Sendo a determinação da razão K/Y inicial (ou do estoque inicial) e do tempo de vida dependente de critérios que serão mais ou menos arbitrários conforme se disponha ou não de outras informações sobre o período anterior.

No exemplo considerado, foi possível dispor dos resultados do outro procedimento para determinar os parâmetros iniciais. Na Figura 2 mostramos o efeito na determinação de K/Y de mudanças de 20% nos parâmetros de entrada para o período 1950 e 2003. Para o ano final e para 1960, mostramos na Tabela 1 o desvio relativo ao cálculo com esses parâmetros em comparação com os valores calculados com a taxa média e com a depreciação iniciais.

Tabela 1: Desvios entre os valores calculados em ralação ao valor obtido com o uso dos parâmetros (para 1950) ρo=1,66 e d=3,82%

 

Variação de K/Y inicial

Variação do tempo de vida

 

ρo*1,2

ρo*0,8

v*1.2

v*0,8

2003

0.1%

-0.1%

-9.8%

11.6%

1960

5.4%

-5.4%

-4.1%

4.4%

Podemos ver que o valor de K/Y no final do período é praticamente insensível à variação de 20% no valor inicial. Mesmo no ano de 1960 (dez anos após o ano inicial), uma variação de 20% na razão capital/produto inicial resulta em uma diferença inferior a 5% nos valores de K/Y projetados. Em 1970, como se pode observar na Figura 2, já é impossível distinguir as linhas resultantes de valores iniciais diferindo de 40%.

Já o efeito da mudança da taxa de depreciação é crescente com o tempo. No ano final ela atinge –10% ou +12% do valor estimado para a razão K/Y. É importante assinalar, no entanto, que variações da ordem de 20% e mesmo de 40% na taxa de depreciação escolhida (comparando-se a curva inferior com a superior) não induziriam a erros na interpretação qualitativa do que ocorreu com a razão K/Y.

Aplicação da metodologia simplificada a alguns países.

O Fundo Monetário Internacional publica séries econômicas de vários países[i]. Nos estudos sobre a influência da produtividade de capital sobre o processo de crescimentos temos interesse naqueles onde, a exemplo do Brasil, houve variações significativas na produtividade de capital nos últimos cinqüenta anos. O método descrito foi aplicado a diferentes países tomando-se o investimento total (sem subdivisão por tipo de investimento) em relação ao PIB. Ou seja, PIB e investimento foram tomados em seus valores nominais. A esses valores foi aplicado o deflator do PIB.

A taxa de depreciação anual adotada para todos os países foi de 4% e a razão capital/produto inicial foi introduzida de maneira a tornar a variação dos primeiros anos da série similar a dos seguintes. Este procedimento, cujas limitações foram discutidas, pode ser comparado em alguns casos com os resultados obtidos por metodologias mais elaboradas.

Foram escolhidos países onde houve variações significativas da razão capital / produto, no período coberto pelos dados do FMI. Não por coincidência, muitos destes países passaram por profundas modificações em seu sistema produtivo. Os países escolhidos foram Japão, Coréia do Sul, Itália, Brasil, Chile e Índia. As curvas da razão K/Y são mostradas na Figura 3.

No que se refere ao Brasil pode-se observar que a escolha da razão K/Y inicial foi feita dentro do critério de reproduzir o comportamento dos anos posteriores o que leva a superestimar o valor inicial de maneira a manter o primeiro trecho da curva constante. Nos anos seguintes - menos influenciados pela escolha inicial -, a curva é semelhante à mostrada na Figura 2 quando se superestima o valor de ρo o (capital/ produto no ano inicial). Quanto aos valores absolutos deve-se considerar que os valores para a Figura 2 são a preços constantes e os da Figura 3 a preços correntes. Para o ano 2000 o valor de K/Y pelo método simplificado é 2,8. Usando-se o método de depreciação linear para preços correntes o valor é 2,9.

Figura 3: Evolução da razão capital/produto para vários países a partir de dados de investimento e produto divulgados pelo FMI.

No caso do Brasil podemos ver na Figura 4 uma comparação entre os resultados da apuração com depreciação linear e os da metodologia simplificada. A maior diferença se refere à escolha do valor inicial da razão K/Y. Deve-se assinalar que a taxa de depreciação escolhida (4%) é muito próxima daquela que corresponde ao método de depreciação linear.

Figura 4: comparação dos resultados obtidos para a razão capital/produto utilizando-se o método simplificado e a depreciação linear.

Conclusão

O método simplificado revelou-se útil e confiável para obter-se uma aproximação para o comportamento da produtividade de capital dos países. Com base na metodologia descrita, apurou-se a evolução da produtividade de capital para 6 países. Os resultados são discutidos em trabalho apresentado neste número da e&e “Produtividade do Capital: uma Limitação a mais ao Crescimento Brasileiro”


[1] Avaliação da produtividade de capital no século xx – Anexo 2 e&e Nº  43

[2] Esta escolha só é possível quando anteriormente já foi aplicada a avaliação não simplificada, no item seguinte será estimada a influência de desvios nesses parâmetros na produtividade obtida.


Referência:

[i] http://www.imf.org

 

Graphic Edition/Edição Gráfica:
MAK
Editoração Eletrônic
a

Revised/Revisado:
Wednesday, 11 August 2004
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