3 - Exemplos de aplicação da "lei" logística

A fonte mais copiosa de exemplos é o trabalho de Marchetti (1) que aplicou esta metodologia de projeção a centenas de casos díspares no aspecto mas que exibem o mesmo padrão de comportamento temporal.

Para exemplificar a aplicação da metodologia, vamos tomar dois casos estudados por nós. O primeiro deles é o da projeção do crescimento da população brasileira. Trata-se aqui de um caso bem comportado pois os dados dos censos oficiais são confiáveis a partir de 1940; os censos anteriores não eram sistemáticos. Além disto, os grandes movimentos migratórios de escravos africanos e de colonos europeus já haviam desaparecido e não houve outras perturbações no crescimento natural da população (ausência de guerras, epidemias, etc). Os dados aqui utilizados foram extraídos do Anuário Estatístico do IBGE/1991. O gráfico 1 mostra a curva ln em função do tempo.

Vê-se que a função grafada é linear, como se esperava do exame da equação (3). O ajuste da função por correlação linear simples dá coeficiente de correlação r=0,9912 que denota a boa qualidade do ajuste.

Comprovado o caráter logístico do fenômeno, pode-se tentar o passo seguinte que é o cálculo de , resultado que tem interesse óbvio para o planejamento estratégico do País. Os dados primários indicam que o valor máximo da taxa de crescimento da população teria ocorrido entre 1970 e 1980. Portanto, a reversão na tendência de crescimento da população é um fato recente e a localização do ano em que ocorreu, que permitirá calcular a população final
(_max), é problemática. Para aprofundar a questão, usamos dados extraídos de um estudo recente (5) que utiliza metodologia, diversa da logística, baseada nas taxas de fecundidade e de mortalidade (método analítico).

O trabalho citado (Neupert/1987), traz as projeções até 2025 para taxas de fecundidade alta, média e baixa que permitem traçar as curvas da taxa de crescimento da população para aquelas hipóteses (gráfico nº 1). Vê-se que as taxas altas destoam completamente das observadas entre 1970 e 80 e entre 80 e 91. As taxas médias aproximam-se melhor da observação para mais e as baixas aproximam-se para menos. As médias aritméticas das taxas altas e baixas parecem acompanhar a curva das taxas observadas mas a condição de simetria sugere que o máximo tenha ocorrido entre 1980 e 90.

Seria mais seguro concluir que a população estável estará entre 238 e 265 milhões de habitantes. Observe-se que o comportamento da população brasileira condiz com o esperado para a população mundial (estabilização entre 7 e 14 bilhões). Se a população brasileira mantiver a participação que tem hoje na população mundial, em torno de 3%,pode-se esperar que a mundial se estabilize entre 8 e 9 bilhões.

O segundo caso estuda a evolução da potência hidroelétrica instalável sob o modelo estatal. vigente no Brasil Observemos que os dados sobre a potência instalada são confiáveis, que a energia elétrica não tem substituto em certas aplicações, que o Brasil optou historicamente pela geração hídrica e não é importador de energia elétrica. Portanto o sistema é isolado. Com os dados a partir de 1950, quando se configurou o sistema estatal (União e Estados) e começou a instalação das grandes usinas, pode-se traçar a curva ln, onde é potencial hídrico estimado em 240 GW, e também calcular as taxas médias de crescimento da potência instalada por quinquênios (o prazo de construção dessas usinas acima de 100 MW foi tomado como de 5 anos). Da análise dos dados surge que a taxa média qüinqüenal passou por um máximo de 4,5 GW/ano no quinqüênio 1980 a 1985, quando estavam instalados 42 GW. Assim, o atual modelo do Setor Elétrico instalará cerca de 84 GW, ou seja 1/3 do potencial hídrico. Fica a pergunta se um novo ciclo seria possível com maior participação de empresas privadas ou se outras considerações de natureza econômica - como aconteceu a vários países - fariam que o potencial hídrico fosse utilizado apenas parcialmente.

A aplicação da mesma metodologia às pequenas centrais hidroelétricas evidenciou a necessidade de certa cautela. A energia hidroelétrica entrou no Brasil sob a forma de pequenas centrais construidas e operadas por empresas e por Prefeituras. O gráfico logarítmico de é linear, como no caso das grandes centrais, porém o coeficiente de correlação do ajuste é menor, indicando que a evolução segundo a logística foi mais acidentada. Ocorreram três pontos de taxa máxima seguidos de quedas claramente associadas com a 1ª Guerra Mundial (1914 - 18), com a Depressão (1930 - 40) e finalmente com a entrada das grandes centrais (a partir de 1950). Pode-se especular que o sistema de pequenas usinas foi mais instável por ser de menor inércia (menor potência total) porque o uso da energia elétrica não estava muito difundido ou, ainda, porque as causas da instabilidade foram muito intensas (escala mundial). Para as grandes centrais o panorama é outro: o País está mais industrializado, consome mais energia, a energia elétrica responde por maior fração (cerca de 1/3) do consumo total e não houve problemas em escala mundial como no outro caso. Assim, acreditamos que a previsão para o Setor Elétrico vai funcionar bem.

É interessante notar que, no estudo de Marchetti sobre o consumo de petróleo, a influência da inércia do sistema ficou patente pois o efeito da 2ª Guerra foi registrado, na curva logística, como um ligeiro tremor.

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Bibliografia

1 - Marchetti, C - "Hard patterns in soft systems" - International Institute for Applied Systems Analysis, 1986

2 - Vargas, J. I. - "The Brazilian Energy Scenario and the Environment: an Overview" Unesco Science Symposium/1992

3- Feu, C.A et all. "Metodologia para o cálculo da Matriz Energética Brasileira" MME / 1989

4- Arnaral, C.A e Ferreira, O.C - "Potencial hidroelétrico e modelos de exploração" Simpósio Recursos Hídricos - Recife/1995.

5 - Neupert, R.F "Novas projeções da população brasileira" Brasília / 1987

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